index f53f4a7..749ba91 100644 (file)
@@ -2,7 +2,7 @@
-- |
-- Module      :  Data.Complex
-- Copyright   :  (c) The University of Glasgow 2001
--- License     :  BSD-style (see the file libraries/core/LICENSE)
+-- License     :  BSD-style (see the file libraries/base/LICENSE)
--
-- Maintainer  :  libraries@haskell.org
-- Stability   :  provisional
-----------------------------------------------------------------------------

module Data.Complex
-       ( Complex((:+))
-
+       (
+       -- * Rectangular form
+         Complex((:+))
+
, realPart      -- :: (RealFloat a) => Complex a -> a
, imagPart      -- :: (RealFloat a) => Complex a -> a
-       , conjugate     -- :: (RealFloat a) => Complex a -> Complex a
+       -- * Polar form
, mkPolar       -- :: (RealFloat a) => a -> a -> Complex a
, cis           -- :: (RealFloat a) => a -> Complex a
, polar         -- :: (RealFloat a) => Complex a -> (a,a)
, magnitude     -- :: (RealFloat a) => Complex a -> a
, phase         -- :: (RealFloat a) => Complex a -> a
-
+       -- * Conjugate
+       , conjugate     -- :: (RealFloat a) => Complex a -> Complex a
+
-- Complex instances:
--
--  (RealFloat a) => Eq         (Complex a)
@@ -39,39 +43,63 @@ module Data.Complex

import Prelude

-import Data.Dynamic
+import Data.Typeable
+
+#ifdef __HUGS__
+import Hugs.Prelude(Num(fromInt), Fractional(fromDouble))
+#endif

infix  6  :+

-- -----------------------------------------------------------------------------
-- The Complex type

-data  (RealFloat a)     => Complex a = !a :+ !a  deriving (Eq, Read, Show)
-
+-- | Complex numbers are an algebraic type.
+--
+-- For a complex number @z@, @'abs' z@ is a number with the magnitude of @z@,
+-- but oriented in the positive real direction, whereas @'signum' z@
+-- has the phase of @z@, but unit magnitude.
+data (RealFloat a) => Complex a
+  = !a :+ !a   -- ^ forms a complex number from its real and imaginary
+               -- rectangular components.
+  deriving (Eq, Read, Show)

-- -----------------------------------------------------------------------------
-- Functions over Complex

-realPart, imagPart :: (RealFloat a) => Complex a -> a
+-- | Extracts the real part of a complex number.
+realPart :: (RealFloat a) => Complex a -> a
realPart (x :+ _) =  x
+
+-- | Extracts the imaginary part of a complex number.
+imagPart :: (RealFloat a) => Complex a -> a
imagPart (_ :+ y) =  y

+-- | The conjugate of a complex number.
{-# SPECIALISE conjugate :: Complex Double -> Complex Double #-}
conjugate       :: (RealFloat a) => Complex a -> Complex a
conjugate (x:+y) =  x :+ (-y)

+-- | Form a complex number from polar components of magnitude and phase.
{-# SPECIALISE mkPolar :: Double -> Double -> Complex Double #-}
mkPolar                 :: (RealFloat a) => a -> a -> Complex a
mkPolar r theta         =  r * cos theta :+ r * sin theta

+-- | @'cis' t@ is a complex value with magnitude @1@
+-- and phase @t@ (modulo @2*'pi'@).
{-# SPECIALISE cis :: Double -> Complex Double #-}
cis             :: (RealFloat a) => a -> Complex a
cis theta       =  cos theta :+ sin theta

+-- | The function 'polar' takes a complex number and
+-- returns a (magnitude, phase) pair in canonical form:
+-- the magnitude is nonnegative, and the phase in the range @(-'pi', 'pi']@;
+-- if the magnitude is zero, then so is the phase.
{-# SPECIALISE polar :: Complex Double -> (Double,Double) #-}
polar           :: (RealFloat a) => Complex a -> (a,a)
polar z                 =  (magnitude z, phase z)

+-- | The nonnegative magnitude of a complex number.
{-# SPECIALISE magnitude :: Complex Double -> Double #-}
magnitude :: (RealFloat a) => Complex a -> a
magnitude (x:+y) =  scaleFloat k
@@ -79,6 +107,8 @@ magnitude (x:+y) =  scaleFloat k
where k  = max (exponent x) (exponent y)
mk = - k

+-- | The phase of a complex number, in the range @(-'pi', 'pi']@.
+-- If the magnitude is zero, then so is the phase.
{-# SPECIALISE phase :: Complex Double -> Double #-}
phase :: (RealFloat a) => Complex a -> a
phase (0 :+ 0)   = 0           -- SLPJ July 97 from John Peterson
@@ -88,7 +118,7 @@ phase (x:+y)  = atan2 y x
-- -----------------------------------------------------------------------------
-- Instances of Complex

-#include "Dynamic.h"
+#include "Typeable.h"
INSTANCE_TYPEABLE1(Complex,complexTc,"Complex")

instance  (RealFloat a) => Num (Complex a)  where
@@ -102,6 +132,9 @@ instance  (RealFloat a) => Num (Complex a)  where
signum 0           =  0
signum z@(x:+y)    =  x/r :+ y/r  where r = magnitude z
fromInteger n      =  fromInteger n :+ 0
+#ifdef __HUGS__
+    fromInt n          =  fromInt n :+ 0
+#endif

instance  (RealFloat a) => Fractional (Complex a)  where
{-# SPECIALISE instance Fractional (Complex Float) #-}
@@ -113,6 +146,9 @@ instance  (RealFloat a) => Fractional (Complex a)  where
d   = x'*x'' + y'*y''

fromRational a     =  fromRational a :+ 0
+#ifdef __HUGS__
+    fromDouble a       =  fromDouble a :+ 0
+#endif

instance  (RealFloat a) => Floating (Complex a)        where
{-# SPECIALISE instance Floating (Complex Float) #-}